OOUH LA trop compliqué ça
numérotations ternaires, calculs, beurk!!
Bon, je donne ma propre solution, si tu le permets
GIMLI-Alors, vous séchez, Legolas? Premièrement, il faut faire 3 paquets de quatre. En effet, si on fait 2 paquets de 6 ca ne sert à rien, car la pesée donnera forcément un déséquilibre et on ne sera pas plus avancé.
Numérotons donc les pièces, de 1 à 12 .
On va comparons tout d'abord 1-2-3-4 avec 5-6-7-8.
Alors y'a deux cas qui se présentent....
I PREMIER CAS: (1-2-3-4) -- (5-6-7-8 ) (cad: équilibre)
Dans ce cas la fausse pièce n'est pas parmi ces huits, sinon il y aurait eu déséquilibre. La fausse pièce est donc parmi 9-10-11-12.
comparons 9 avec 10.
Alors y'a deux cas qui se présentent...
I.1 si 9--10 alors la fausse est soit 11 soit 12.
Dans ce cas
on compare 11 avec 1, QUI EST NECESSAIREMENT UNE PIECE EN VRAIE OR.
Alors y'a deux cas qui se présentent...
I.1.a. Si 11--1, alors 11 est une vraie pièce.
La fausse est donc la 12
I.1.b Si 11/1 ou 11\1 (cad 11 est plus légère que 1, ou plus lourde), dans ce cas, COMME 1 EST EN VRAI OR,
alors la fausse est 11
I.2 Si 9/10 (on peut supposer que c'est ça, quitte à renommer 9 en 10 et 10 en 9...),
dans ce cas la fausse est soit 9, ET DANS CE CAS ELLE EST PLUS LEGERE, soit 10, ET DANS CE CAS ELLE EST PLUS LOURDE... il reste donc un doute!!
Pour être fixés, il suffit de
comparer 9 avec 1, QUI EST UNE VRAIE PIECE. Dans ce cas, y'a deux cas qui se présentent:
soit il y a déséquilibre, dans ce cas la fausse pièce est nécéssairement 9, soit il n'y en a pas, et dans ce cas c'est la 10 qui est la fausse pièce..
Bien!! Nous avons donc traité le cas le plus simple, celui où la première pesée entre les deux groupes de quatre donne un déséquilibre, ce qui permet d'éliminer huits pièces suspectes d'un coup.
II Si à présent (quitte à renuméroter) on a (1-2-3-4) \ (5-6-7-8 ).
DILEMME! Quelle pesée effectuer? le problème est qu'il faut utiliser le MAXIMUM de pièces, tout en fractionnant.
LA RESIDE l'ASTUCE SUPREME, qui part de ce principe: si la fausse est parmi 1-2-3-4, ALORS ELLE EST PLUS LEGERE. Si elle est parmi 5-6-7-8, ALORS ELLE EST PLUS LOURDE. et 9-10-11-12 sont NEUTRES.
SOLUTION DONC:
Comparer (1-2-3-5) avec (4-10-11-12).
En effet, ca nous permet QUELLE QUE SOIT L'ISSUE de se ramener à un problème de TROIS pièces dans lequel on connait la VALEUR de chacune des pièces (potentiellement plus lourde ou plus légère). Problème simple à résoudre.
Concrètement, il y a TROIS cas qui se présentent.
II.1 si (1-2-3-5)--(4-10-11-12)
alors la fausse est parmi les pièces écartées: 6,7,8 et elle est nécéssairement plus lourde! donc il suffit de comparer 6 et 7! Si 6--7, alors c'est la 8, si 6/7, alors c'est la 6, si 7/6, alors c'est la 7...
II.2 Si (1-2-3-5) / (4-10-11-12)
Alors il n'y a que deux possibilités: soit c'est la 5 qui est fausse et plus lourde, soit c'est la 4 qui est fausse et plus légère. En effet, si la 1 ou la 2 ou la 3 est fausse, elle est plus légère et ne peut donc pas permettre ce déséquilibre.
Une pesée de 4 avec 12 par exemple permet de conclure.
II.3 Si (1-2-3-5)\(4-10-11-12)
Alors la fausse est forcément parmi 1-2-3 et elle est plus légère, car si la 5 est fausse, elle est plus lourde, si la 4 est fausse, elle est plus légère, et aucun de ces deux cas , ne permet ce déséquilibre.
On conclut de la même manière qu'au II.1.
VOILA! Ouf! On a conclu en trois pesées et à coup sûr. Qu'en dites vous, maître Legolas??
LEGOLAS- Je m'avoue vaincu. Allez, mon ami, je vous paie une bière au poney fringant, c'est ma tournée.
Pour les générations futures, je précise que ce problème m'a été posé à un oral de Maths par un examinateur sadique. J'ai séché pendant 58 minutes sur l'astuce suprème, et une fois que je l'eus trouvé, j'ai tracé comme un malade pour terminer le problème. Ca marque,ces choses là.
C'est vrai que c'est plutôt tordu 
Mais ça a le mérite de faire réfléchir!
(De la triche pour toi ! )