10.09.2006, 15:38
BILBON-Bien, Maître Gandalf, allons-y alors... raisonnons.
Bon, tout d'abord, il n'y a pas un seul malade, car sinon le maître ne ferait pas d'annonce.
Si il y a 1 malade, imaginons ce qu'il voit au "1er tour". Il voit que personne d'autre n'est malade, et il conclut donc qu'il est forcément l'unique malade. Donc il part au 1er tour.
Si il y a 2 malades, imaginons ce que voit chacun d'eux au 1er tour. chacun voit qu'il n'y a qu'un seul malade, et chacun se dit: "Si je ne suis pas malade, alors ça veut dire qu'il n'y a qu'un malade en tout. Et le malade, l'autre, le comprendra du premier coup. Si je suis malade, en revanche, il ne saura pas si il est l'unique malade, et il attendra de voir si je part. Donc attendons".
Par conséquent aucun ne part au 1er tour. Au tour suivant, comme personne n'est parti, ils comprennent qu'il y a plus d'un malade (sinon ils seraient partis du premier coup). Donc les 2 malades partent au 2eme tour.
J'ai compris le principe, on voit qu'il y a autant de malade que de tous d'attentes! Donc il y avait trois malades, dans l'école elfique.
GANDALF- Correct. Mais démontrons-le rigoureusement, je vous prie.
là ca devient un peu plus mathématique, mais c'est juste pour la beauté de la démo par récurrence
. Le raisonnement fait plus haut suffit amplement pour la justification.
On a montré que 1 seul malade impliquait un seul tour d'attente.
Supposons que N malades impliquent N tours d'attentes exactement.
Imaginons ce qui se passe si il y a N+1 malades. Alors chacun voit qu'il y a N autres malades. Chacun se dit: si je ne suis pas malade, alors ça veut dire qu'il y a N malades exactement. Par conséquent ( hypothèse de récurrence ) ils partiront tous au bout du Ne tour.
Au Ne tour, personne ne part. "Ca veut dire donc qu'il y a un malade en plus, sinon ils n'auraient eu aucune hésitation. Donc je suis malade, c'est certain". Conséquence: chacun part au tour suivant, tour numéro N+1)
Ainsi on vient de démontrer rigoureusement ce que vous aviez montré par votre bon sens de hobbit, mon vieil ami: Si il y a N tours d'attentes, c'est qu'il y a N malades.
BILBON- Et le nombre de 37 élèves? Il n'intervient pas??
GANDALF- Eh non, Maître Sacquet. C'était pour voir si votre curiosité qui vous vient de votre côté Touque vous titillerait, et vous mettrait sur une fausse piste.
BILBON- C'était un coup bas, Maître magicien.
GANDALF- Je préfère le terme "artifice", "illusion", ou encore "poudre aux yeux, à la rigueur. Je n'ai pas utilisé 37 au hasard. Non seulement c'est un nombre premier, mais en plus, multiplié par 18, il donne 666... je vous conseille de consulter l'ouvrage http://www.oricom.ca/sdesr/nb37.htm, sur la symbolique fascinante de ce nombre.
BILBON- Gandalf, vous avez encore fumé autre chose que du Longoulet.
C'était pas si difficile! Moins que les douze pièces, j'ai trouvé... mais bon.
A qui le tour?
Bon, tout d'abord, il n'y a pas un seul malade, car sinon le maître ne ferait pas d'annonce.
Si il y a 1 malade, imaginons ce qu'il voit au "1er tour". Il voit que personne d'autre n'est malade, et il conclut donc qu'il est forcément l'unique malade. Donc il part au 1er tour.
Si il y a 2 malades, imaginons ce que voit chacun d'eux au 1er tour. chacun voit qu'il n'y a qu'un seul malade, et chacun se dit: "Si je ne suis pas malade, alors ça veut dire qu'il n'y a qu'un malade en tout. Et le malade, l'autre, le comprendra du premier coup. Si je suis malade, en revanche, il ne saura pas si il est l'unique malade, et il attendra de voir si je part. Donc attendons".
Par conséquent aucun ne part au 1er tour. Au tour suivant, comme personne n'est parti, ils comprennent qu'il y a plus d'un malade (sinon ils seraient partis du premier coup). Donc les 2 malades partent au 2eme tour.
J'ai compris le principe, on voit qu'il y a autant de malade que de tous d'attentes! Donc il y avait trois malades, dans l'école elfique.
GANDALF- Correct. Mais démontrons-le rigoureusement, je vous prie.
là ca devient un peu plus mathématique, mais c'est juste pour la beauté de la démo par récurrence
. Le raisonnement fait plus haut suffit amplement pour la justification.On a montré que 1 seul malade impliquait un seul tour d'attente.
Supposons que N malades impliquent N tours d'attentes exactement.
Imaginons ce qui se passe si il y a N+1 malades. Alors chacun voit qu'il y a N autres malades. Chacun se dit: si je ne suis pas malade, alors ça veut dire qu'il y a N malades exactement. Par conséquent ( hypothèse de récurrence ) ils partiront tous au bout du Ne tour.
Au Ne tour, personne ne part. "Ca veut dire donc qu'il y a un malade en plus, sinon ils n'auraient eu aucune hésitation. Donc je suis malade, c'est certain". Conséquence: chacun part au tour suivant, tour numéro N+1)
Ainsi on vient de démontrer rigoureusement ce que vous aviez montré par votre bon sens de hobbit, mon vieil ami: Si il y a N tours d'attentes, c'est qu'il y a N malades.
BILBON- Et le nombre de 37 élèves? Il n'intervient pas??
GANDALF- Eh non, Maître Sacquet. C'était pour voir si votre curiosité qui vous vient de votre côté Touque vous titillerait, et vous mettrait sur une fausse piste.
BILBON- C'était un coup bas, Maître magicien.
GANDALF- Je préfère le terme "artifice", "illusion", ou encore "poudre aux yeux, à la rigueur. Je n'ai pas utilisé 37 au hasard. Non seulement c'est un nombre premier, mais en plus, multiplié par 18, il donne 666... je vous conseille de consulter l'ouvrage http://www.oricom.ca/sdesr/nb37.htm, sur la symbolique fascinante de ce nombre.
BILBON- Gandalf, vous avez encore fumé autre chose que du Longoulet.
C'était pas si difficile! Moins que les douze pièces, j'ai trouvé... mais bon.
A qui le tour?
